Die Allianz Kulturstiftung ist sowohl eine fördernde als auch eine operative Stiftung. Um dies in der programmatischen Arbeit unmittelbar umsetzen zu können, wurde in der Stiftungssatzung eine besondere Organstruktur festgelegt: ein Stiftungsrat bildet die Legislative und Exekutive (Vorsitzender: Dr. Henning Schulte-Noelle), ein Kuratorium fungiert als wissenschaftlich-künstlerischer Beirat (Vorsitzende: Prof. Dr. Christina Weiss). Geschäftsführendes Mitglied des Stiftungsrates und damit Leiter der Allianz Kulturstiftung ist Michael M. Thoss.

Der Stiftungsrat besteht aus 5 - 12 Mitgliedern, die von der Stifterin, der Allianz SE, auf drei Jahre bestellt werden und wiederbestellt werden können. Das Kuratorium besteht aus bis zu 15 Mitgliedern, die vom Stiftungsrat der Allianz Kulturstiftung auf drei Jahre berufen werden und zweimal wiederberufen werden können. Beide Gremien treffen sich mehrmals im Jahr gemeinsam und unabhängig voneinander.